Resolución geométrica de la cinemática inversa de un robot sin muñeca esférica

Abstract

[Resumen] Una de las aplicaciones más conocidas del álgebra geométrica en la ingenierìa consiste en proporcionar una formulación compacta de la cinemática de los robots manipuladores serie. Sin embargo, el uso de álgebra geométrica en el campo de la robótica está aún en sus inicios, y todavía hay varios problemas abiertos que pueden ser tratados con esta elegante y compacta formulación. En esta línea, el presente artículo introduce una estrategia basada en el álgebra geométrica conforme para resolver el problema de la cinemática inversa para un robot manipulador de 6 grados de libertad (GdL) sin muñeca esférica, para el cual es conocido que el problema de la cinemática inversa no tiene, en general, solución analítica. Para ello, la estrategia propuesta en este artículo se basará en la explotación de las propiedades algebraicas y geométricas del álgebra geométrica conforme como, por ejemplo, que toda isometría se puede representar de manera compacta como un rotor, y que los objetos geométricos no son más que multivectores.

[Abstract] One of the most known applications of geometric algebra in engineering consists of providing a compact formulation of the kinematics of serial robotic manipulators. However, the use of geometric algebra in the field of robotics is still in its early stages, and there are still several open problems that can be addressed with this elegant and compact formulation. In this context, this work introduces a strategy based on conformal geometric algebra to solve the inverse kinematics problem for a 6 degree-of-freedom (DOF) robotic manipulator without a spherical wrist, for which it is known that the inverse kinematics problem generally does not have an analytical solution. To achieve this, the strategy proposed in this work will rely on exploiting the algebraic and geometric properties of conformal geometric algebra such as, for instance, the fact that every isometry can be represented compactly as a rotor, and that geometric objects are nothing more than multivectors.