Análisis formal de la dinámica de sistemas no lineales mediante redes neuronales

Abstract

[Resumen] A la hora de estudiar un sistema (sistema industrial, biológico, económico, etc.), llegar a enfocar su análisis desde un punto de vista dinámico puede ser de gran utilidad e interés, en función de los requerimientos que condicionen dicho análisis. Mediante un análisis dinámico se puede conocer qué respuesta tendrá un sistema ante determinados estímulos de entrada, cuál es su comportamiento, si es estable en lazo abierto (local y globalmente), incluso si viene afectado por fenómenos no lineales, como bifurcaciones y ciclos límites, por ejemplo. En ocasiones donde el sistema es desconocido o su dinámica es lo suficientemente compleja como para formalizar su análisis dinámico a través de modelos matemáticos, las herramientas basadas en técnicas de control inteligente, como son las redes neuronales, cobran vital importancia ya que permiten abordar el problema a través de modelos del sistema. La literatura ha demostrado que los modelos neuronales son aproximadores universales tanto de una función como de su derivada, por lo que en base a datos de entrada/salida permiten modelar sistemas no lineales. Considerando que un modelo neuronal es un modelo matemático formalmente hablando, en base al mismo se pueden estudiar aspectos de la dinámica del sistema modelado real, del mismo modo a como se desarrolla en la teoría de control no lineal. Este trabajo presenta una metodología de estudio de los estados de equilibro de un sistema no lineal, la linealización exacta de su modelo de estado neuronal y el estudio de la estabilidad local de los equilibrios a partir de dicha linealización. A partir de dicha información, es posible estudiar la estabilidad local de los estados de equilibrio, así como la dinámica del sistema en su entorno y la presencia de oscilaciones, obteniéndose una valiosa información del comportamiento dinámico del sistema.