Nonparametric Inference for Regression Models with Spatially Correlated Errors

Abstract

[Abstract] Regression estimation can be approached using nonparametric procedures, producing

exible estimators and avoiding misspeci cation problems. Alternatively, parametric methods may be preferable to nonparametric approaches if the regression function belongs to the assumed parametric family. However, a bad speci cation of this family can lead to wrong conclusions. Regression function misspeci cation problems can be somewhat tackled by applying a goodness-of- t test. For data presenting some kind of complexity, for example, circular data, the approaches used in regression estimation or in goodness-of- t tests have to be conveniently adapted. Moreover, it might occur that the variables of interest can present a certain type of dependence. For example, they can be spatially correlated, where observations which are close in space tend to be more similar than observations that are far apart. The goal of this thesis is twofold, rst, some inference problems for regression models with Euclidean response and covariates, and spatially correlated errors are analyzed. More speci - cally, a testing procedure for parametric regression models in the presence of spatial correlation is proposed. The second aim is to design and study new approaches to deal with regression function estimation and goodness-of- t tests for models with a circular response and an Rd-valued covariate. In this setting, nonparametric proposals to estimate the circular regression function are provided and studied, under the assumption of independence and also for spatially correlated errors. Moreover, goodness-of- t tests for assessing a parametric regression model are presented in these two frameworks. Comprehensive simulation studies and application of the different techniques to real datasets complete this dissertation.

[Resumo] A estimación da regresión pode ser abordada empregando técnicas non paramétricas, dando lugar a estimadores exibles e evitando problemas de mala especi ficación. Alternativamente, os métodos paramétricos poden ser preferibles se a función de regresión pertence á familia paramétrica asumida. Porén, unha mala especi ficación desta familia pode levar a conclusións equivocadas. Os problemas de especi cación incorrecta da función de regresión poden ser abordados aplicando un contraste de bondade de axuste. Para datos que presentan algún tipo de complexidade, por exemplo, datos circulares, os métodos empregados na estimación ou nos contrastes, deben adaptarse convenientemente. Ademais, pode ocorrer que as variables de interese poidan presentar un certo tipo de dependencia. Por exemplo, poden estar espacialmente correladas, onde as observacións que están preto no espazo tenden a ser máis similares que as observacións que están lonxe. O obxectivo desta tese é dobre, primeiro, analízanse problemas de inferencia para modelos de regresión con resposta e covariables Euclídeas, e erros espacialmente correlados. Máis concretamente, contrástase se a función de regresión pertence a unha familia paramétrica, en presenza de correlación espacial. O segundo obxectivo é deseñar e estudar novos procedementos para abordar estimación e contrastes da función regresión para modelos con resposta circular e covariable con valores en Rd. Neste contexto, preséntanse e estúdanse propostas non paramétricas para estimar a función de regresión circular, baixo o suposto de independencia e tamén para erros espacialmente correlados. Ademais, nestes dous contextos, preséntanse contrastes para avaliar un modelo de regresión paramétrico. Esta memoria complétase con estudos de simulación exhaustivos e aplicacións a conxuntos de datos reais.

[Resumen] La estimación de la regresión puede ser abordada usando técnicas no paramétricas, dando lugar a estimadores flexibles y evitando problemas de mala especificación. Alternativamente, los métodos paramétricos pueden ser preferibles si la función de regresión pertenece a la familia paramétrica asumida. Sin embargo, una mala especificación de esta familia puede llevar a conclusiones equivocadas. Los problemas de especificación incorrecta de la función de regresión pueden ser abordados aplicando un contraste de bondad de ajuste. Para datos que presentan algún tipo de complejidad, por ejemplo, datos circulares, los métodos utilizados en la estimación o en los contrastes, deben adaptarse convenientemente. Además, puede ocurrir que las variables de interés puedan presentar un cierto tipo de dependencia. Por ejemplo, pueden estar espacialmente correladas, donde las observaciones que están cerca en el espacio tienden a ser más similares que las observaciones que están lejos. El objetivo de esta tesis es doble, primero, se analizan problemas de inferencia para modelos de regresión con respuesta y covariables Euclídeas, y errores espacialmente correlados. Más concretamente, se contrasta si la función de regresión pertenece a una familia paramétrica, en presencia de correlación espacial. El segundo objetivo es diseñar y estudiar nuevos procedimientos para abordar estimación y contrastes de la función regresión para modelos con respuesta circular y covariable con valores en J.Rd. En este contexto, se presentan y estudian propuestas no paramétricas para estimar la función de regresión, bajo el supuesto de independencia y también para errores espacialmente correlados. Además, en estos dos contextos, se presentan contrastes para evaluar un modelo de regresión paramétrico. Esta memoria se completa con estudios de simulación exhaustivos y aplicaciones a conjuntos de datos reales. Palabras clave: contraste de bondad de ajuste, estadística circular, estimación no paramétrica, regresión lineal-circular, dependencia espacial