Una aproximación topológica a la elección social

Abstract

[Resumen]: El problema de encontrar una regla de elección social que respete la unanimidad, el anonimato y la independencia de alternativas irrelevantes en un espacio de preferencias determinado ha estado dominado por el Teorema de Imposibilidad de Arrow. Se establecerán los criterios que debe cumplir una Regla de Elección Social exigibles de manera natural y se enunciará el resultado de Arrow por el cual se establece que no es posible dar una Regla de Elección Social que no sea dictatorial. Más tarde se procederá a introducir nociones de topología combinatoria tales como símplices, complejos simpliciales que necesitaremos para dar una demostración topológica del Teorema de Arrow. Todo esto irá acompañado de ejemplos o ilustraciones. Finalmente, usando las nociones mencionadas anteriormente, desarrollaremos un caso con dos agentes y tres alternativas adaptado a un contexto económico con la intención de facilitar su comprensión. Por último, detallaremos una demostración del Teorema de Imposibilidad de Arrow con herramientas de la topología combinatoria

[Abstract]: The problem of finding a social choice rule that respects unanimity, anonymity, and the independence of irrelevant alternatives in a given preference space has been dominated by Arrow’s Impossibility Theorem. The criteria that a Social Election Rule must comply with naturally enforceable will be established and the result of Arrow will be enunciated by which it is established that it is not possible to give a Social Election Rule that is not dictatorial. Later we will proceed to introduce notions of combinatorial topology such as simplics, simplicial complexes that we will need to give a topological proof of Arrow’s Theorem. All this will be accompanied by examples or illustrations. Finally, using the aforementioned notions, we will develop a case with two agents and three alternatives adapted to an economic context with the intention of facilitating its understanding. Finally, we will detail a possible proof of Arrow’s Impossibility Theorem with combinatorial topology tools.