Poisson mixed models: applications to small area data

Abstract

[Abstract] Small area estimation deals with the estimation of parameters in small subsets (small areas) of a global population. In the small arcas, sample sizes are UBUallY too small since designa are developed for the original population. Conventional modelling to high levels of disaggregation has too much error. Arealevel Poi.sson mixed modela are useful tools for estimating discrete response variables in small arcas, since they can capture part of the variability not collected by the fixed effects. The basic Poi.sson mixed model is extended by incorporating first SAR(l) spatially correlated effects and second time effects. For the temporal extension, two models are considered depending on the assumed time correlation structure. The first model assumes that time effects are dis tributed independently, while the second model considers that they are distribu ted according to an AR(l) process. A spatio-temporal model including both spatial and time extensions is also stud.ied. Each model is fi tted by the method of moments and two predictors of functions of fixed and ra.ndom effects are obtained: the empirical best predictor (EBP) and a plug-in predictor. Several simulation experiments are carried out for empirically analysing the behaviour of the estimators. As accuracy measure of thc proposed EBPs, bootstrap mean squared error estimators are given. Finally, the developed methodology and software are applied in two fields of practica! interest: poverty mapping and forest fires.

[Resumo] A estimación en áreas pequenas ocúpase da estimación de parámetros en subconxuntos pequenos (áreas pequenas) dunha poboación globaL Nas áreas pequenas, os tamaños mostrais habitualmente son demasiado pequenos, pois os deseños lévanse a cabo para a poboación orixinal. O modelado convencional a altos niveis de desagregación posúe demasiado erro. Os modelos mixtos de Poisson de área constitúen unha ferramenta útil para estimar variábeis resposta discretas en áreas pequenas, xa que poden capturar parte da variabilidade non recollida polos efectos fixos. O modelo de Poisson mixto básico exténdese incorporando primeiro efectos espaciais SAR(l) e segundo efectos temporais. Para a extenaión temporal, considéranse dous modelos dependendo da estructura tempor. al asumida. O primeiro modelo supón que os efectos temporais distribúense de forma independente, mentras que o segundo considera que se distribúen de acordo a un proceso AR(l). Tamén se estuda un modelo espazo-temporal incluíndo ambas extensións espacial e temporal. Cada modelo axústase polo método dos momentos e obtéñense dous predictores: o predictor óptimo empú: ico (EBP) e un predictor plug-in. Lévanse a. cabo varios experimentos de simulacións para analizar empíricamente o comportamento dos estimadores. Como medida de precisión dos EBPs propostos, dánse estimadores bootstrap do erro cadrAtico medio. Finalmente, a teorfa. e o software desenvolvidos aplfcanse en dous campos de interese práctico: mapas de pobreza e incendios forestais.

[Resumen] La estimación en áreas pequeñas se ocupa de la estimación de parámetros en subconjuntos pequeños (áreas pequeñas) de una población global. En las áreas pequeñas, los tamaños muestrales habitualmente son demasiado pequeños, pues los diseños se llevan a cabo para la población original. El modelado convencional a. altos niveles de desagregación posee un elevado error. Los modelos mixtos de Poisson de área constituyen una herramienta útil para estimar variables respuesta discretas en áreas pequeñas, ya que pueden capturar parte de la variabilidad no recogida por los efectos fijos. El modelo de Poisson mixto básico se extiende incorporando primero efectos espaciales SAR(l) y segundo efectos temporales. Para la extensión temporal, se consideran dos modelos dependiendo de la estructura temporal asumida. El primero supone que los efectos temporales se distribuyen de forma independiente, mientras que el segundo considera que se distribuyen de acuerdo a un proceso AR(l). También se estudia un modelo espacio-temporal incluyendo ambas extensiones espacial y temporal. Cada modelo se ajusta por el método de los momentos y se obtienen dos predictores: el predictor óptimo empfrico (EBP) y un predictor plug-in. Se llevan a cabo varios experimentos de simulación para analizar empíricamente el comportamiento de los estimadores. Como medida de precisión de los EBPs propuestos, se dan estimadores bootstrap del error cuadrático medio. Finalmente, la teoría y el software desarrollados se aplican en dos campos de interés práctico: mapas de pobreza e incendios forestales.