Cálculo y diseño asistido por ordenador de tomas de tierra en instalaciones eléctricas: una formulación numérica basada en el método integral de elementos de contorno

Abstract

[Resumen] En esta tesis doctoral se presenta una formulación numérica general para el cálculo y el diseño asistido por ordenador de tomas de tierra en instalaciones eléctricas. En primer lugar, se identifica la naturaleza de los fenómenos físicos subyacentes en la disipación de corriente eléctrica en un terreno a través de una puesta a tierra, y se realiza el análisis detallado del funcionamiento de estos sistemas en condiciones de fallo. A continuación se desarrolla un modelo matemático a partir de las ecuaciones generales de electromagnetismo.

Seguidamente se reescribe el modelo matemático en términos de una ecuación integral lineal de primera clase. El modelo numérico se desarrolla partiendo de una formulación variacional de esta ecuación integral y aplicando el Método de Elementos de Contorno. Debido al elevado coste computacional que implica esta formulación es imprescindible introducir algunas simplificaciones importantes, así como desarrollar completamente una técnica de integración analítica específica de gran eficacia.

Finalmente, la formulación numérica se incorpora a un sistema de CAD, se resuelven diversos problemas de aplicación, se contrasta la validez de los resultados obtenidos, y se evidencia la viabilidad y eficacia de esta técnica como herramienta de cálculo en el diseño y proyecto de instalaciones de puesta a tierra.

[Resumo] Nesta tese de doutoramento preséntase unha formulación numérica xeral para o cálculo e o deseño asistido por ordenador de tomas de terra en instalacións eléctricas. En primeiro lugar, identifícase a natureza dos fenómenos físicos subxacentes na disipación de corrente eléctrica nun terreo a través dunha posta a terra, e realízase a análise detallada do funcionamento destes sistemas en condicións de fallo. A continuación desenvólvese un modelo matemático a partir das ecuacións xerais de electromagnetismo.

Seguidamente reescríbese o modelo matemático en termos dunha ecuación integral lineal de primeira clase. O modelo numérico desenvólvese partindo dunha formulación variacional desta ecuación integral e aplicando o Método de Elementos de Contorno. Debido ao elevado costo computacional que implica esta formulación é imprescindible introducir algunhas simplificacións importantes, así como desenvolver completamente unha técnica de integración analítica específica de gran eficacia.

Finalmente, a formulación numérica incorpórase a un sistema de CAD, resólvense diversos problemas de aplicación, contrástase a validez dos resultados obtidos, e evidénciase a viabilidade e eficacia desta técnica como ferramenta de cálculo no deseño e proxecto de instalacións de posta a terra.

[Summary] In this thesis it is presented a numerical approach for the computational design of grounding grids. Firstly, physical phenomena underlying fault current disipation into the earth are identified, analyzing in detail the working of a grounding grid when a fault condition occurs. Next, a mathematical model based on the Maxwell Electromagnetics equations is derived.

This mathematical model can be rewritten in terms of a first class integral equation. A variational form of this integral equation is the starting point to develop a numerical model based on the Boundary Element Method. Due to the high computing effort of this numerical approach, it is necessary to introduce some simplificative hypotheses and to develop high efficient analytical integration techniques.

The BEM numerical formulation has been implemented in a Computer Aided Design system for grounding analysis. The exceptional behaviour of the proposed methodology is demonstrated by solving several numerical examples and application cases of interest in electrical engineering.