The spin representation of the unitary group
Title
The spin representation of the unitary groupAuthor(s)
Directors
Ancochea Quevedo, GermánDate
1960Center/Dept./Entity
Universidad de MadridDescription
Tesis doctoral.Abstract
Dada una forma hermitiana f no degenerada, definida sobre el
cuerpo conmutativo F , y siendo el automorfismo involutivo asociado a f distinto de la identidad, se define una forma cuadrática
Q asociada a f. Entonces las transformaciones unitarias y semejanzas
unitarias respecto a f son transformaciones ortogonales y
semejanzas respecto a Q. La representación espinorial del grupo
ortogonal definido por Q induce una representación del grupo unitario
definido por f. Llamamos a esta representación del grupo
unitario su representación espinorial.
En el caso de que la característica de F sea cero o mayor que
la dimensión de M sobre F, se demuestra que la representación
espinorial del grupo unitario es completamente reducible y se hallan
sus componentes irreducibles de las que se determinan algunas
propiedades. La representación espinorial del grupo unitario
puede extenderse a una representación del grupo de semejanzas
unitarias, obteniéndose para este caso la misma descomposición
en componentes irreducibles.
Flnalmente, el método usado para el estudio de la representación
espinorial del grupo unitario permite definir representaciones
del grupo proyectivo de semejanzas unitarias en grupos ortogonales.
Es posible que estas representaciones puedan ser obtenidas
también usando las componentes homogéneas del álgebra exterior
del espacio M, pero nuestra definición nos proporciona mejores
medios para efectuar su estudio, que será llevado a cabo en
un próximo artículo.
Keywords
Álgebra de Clifford
Automorfismos
Transformaciones ortogonales
Representación espinorial
Grupo unitario
Semejanzas unitarias
Automorfismos
Transformaciones ortogonales
Representación espinorial
Grupo unitario
Semejanzas unitarias
Description
Tesis leída el día 25 de enero de 1960, ante el Tribunal formado por los siguientes profesores: PRESIDENTE:
D. Pedro Pineda Gutiérrez. VOCALES: D. José Barinaga Mata, D. Ricardo San Juan Llosá, D. Francisco Botella Raduán. SECRETARlO:
D. Pedro Abellánas Cebollero; obteniendo la calificación de SOBRESALIENTE «cum laude•.
Rights
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