Nonparametric Inference for the Mixture Cure Model When the Cure Status is Partially Known

Abstract

[Abstract] Classical analysis of time-to-event data assumes that all individuals will eventually experience the event of interest. However, when there is evidence of long-term survivors, cure models should be used instead. They assume that the population of individuals is made up of two distinct groups: those who will and those who will not experience the event. A common assumption in cure models is that there is no additional information about the cure status, and the cure indicator is modelled as a latent variable. But this is not entirely valid in many cases, when some censored individuals can be identified as cured, for example, based on a diagnostic test or if the observed lifetime is larger than a cure threshold. Mixture cure models have been usually estimated using parametric or semiparametric models. Recently, a completely nonparametric approach was introduced under the classical assumption that the cure status in unknown. This PhD thesis proposes a novel extension of nonparametric mixture cure models to incorporate the additional information about the cure status. Suitable nonparametric estimators for the main functions are proposed, together with a rough procedure for checking the validity of the model.

[Resumen] Los métodos clásicos de análisis de tiempos de vida asumen que todos los individuos experimentarán el suceso de interés. Sin embargo, cuando hay evidencia de la presencia de supervivientes a largo plazo o curados, se deberían usar en su lugar los modelos de curación. Estos asumen que la población de individuos se puede dividir en dos grupos: los que experimentarán el suceso y los que no lo harán. Cuando se aplican los modelos de curación se asume que no se dispone de información adicional sobre el estado de cura, y el indicador de cura se modeliza en consecuencia como una variable latente. Sin embargo esto no es necesariamente cierto en muchos casos, en los que algunos individuos censurados se pueden identificar como curados, basándose por ejemplo en un test diagnóstico o si el tiempo de vida supera un determinado umbral. Los modelos de curación de tipo mixtura se han estimado normalmente usando técnicas paramétricas o semiparamétricas. Recientemente se ha propuesto un enfoque completamente no paramétrico para los modelos de curación de tipo mixtura, bajo la hipótesis clásica de que se desconoce completamente si un sujeto está curado. Esta tesis propone una extensión a los modelos no paramétricos de curación de tipo mixtura, en la que se incorporaría la información adicional disponible sobre el estado de cura. Se proponen estimadores no paramétricos de las principales funciones, así como un sencillo método para comprobar la validez del modelo.

[Resumo] Os métodos clásicos de análisis de tempos de vida asumen que todos os individuos experimentarán o suceso de interese. Con todo, cando hai evidencia da presenza de supervivientes a longo prazo ou curados, deberansen usar no seu lugar os modelos de curación. Estes asumen que a poboación de individuos pódese dividir en dous grupos: os que experimentarán o suceso e os que non. Cando se aplican os modelos de curación, asúmese que para os individuos censurados non se dispón de información adicional sobre o estado de cura, e o indicador de cura se modeliza en consecuencia como unha variable latente. Mais isto non é necesariamente certo en moitos casos, nos que algúns individuos censurados pódense identificar como curados, baseándose por exemplo nun test diagnóstico ou se o tempo de vida supera un determinado valor. Os modelos de curación de tipo mixtura estimáronse normalmente usando técnicas paramétricas ou semiparamétricas. Recentemente propúxose un enfoque completamente non paramétrico para os modelos de curación de tipo mixtura, baixo a hipótese clásica de que se descoñece completamente se un individuo está curado. Esta tese propón unha extensión aos modelos non paramétricos de curación de tipo mixtura, na que se incorporará información adicional dispoñible sobre o estado de cura. Propóñense estimadores non paramétricos das principais funcións, así como un posible procedemento para avaliar a validez do modelo.