Topology Optimization of Structures with High Spatial Definition Considering Minimum Weight and Stress Constraints
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http://hdl.handle.net/2183/28067
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Coleccións
- Teses de doutoramento [2150]
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Topology Optimization of Structures with High Spatial Definition Considering Minimum Weight and Stress ConstraintsAutor(es)
Director(es)
Navarrina, FermínParís, José
Data
2021Resumo
[Abstract]
The first formulation of Topology Optimization was proposed in 1988. Since then,
many contributions have been presented with the purpose of improving its efficiency
and extending its applicability. In this thesis, a topology optimization algorithm that
allows to obtain the structure of minimum weight that is able to support different loads
is developed. For this purpose, the requirement that stresses have to be lower than a
maximum value has been considered in its development.
Although the structural topology optimization problem with stress constraints have
been previously formulated with several different approaches, a Damage Constraint
approach is developed in this thesis to incorporate them in a different way. The main
objective of this modification is to reduce the CPU time required in the solution of
the topology optimization problem. This reduction will allow to solve problems with a
higher number of design variables what enables the attainment of solutions with high
spatial definition.
Moreover, two different approaches are used to define the material distribution in the
domain: uniform density per element formulation and material density distribution by
means of isogeometric interpolation. In the first approach the Finite Element Method
(FEM) is used to solve the structural analysis and the relative density in each element
of the mesh is chosen as design variable, while the second one uses the Isogeometric
Analysis (IGA) for solving the structural analysis and the values of the relative density
at a certain number of control points are used as design variables.
On the other hand, the optimization is addressed by using Sequential Linear Programming,
that requires a first order sensitivity analysis. All the sensitivities are
obtained through analytic derivatives by using both, direct differentiation and the adjoint
variable method. Finally, some application examples are solved by means of both
methods (FEM and IGA) in the two-dimensional and three-dimensional space. [Resumen]
La primera formulación de la Optimización Topológica fue propuesta en 1988. Desde
entonces muchas aportaciones se han presentado para mejorar su eficiencia y extender
su aplicabilidad. En esta tesis se desarrolla un algoritmo de optimización topológica
que permita obtener la estructura de mínimo peso que sea capaz de soportar diferentes
cargas. Para este propósito se ha considerado en su desarrollo la condición de que las
tensiones sean inferiores a un cierto valor máximo.
Aunque el problema de optimización topológica estructural con restricciones de
tensión se formuló previamente con diferentes enfoques, en esta tesis se desarrolla un
enfoque que considera una restricción de daño para incorporarlas de una forma diferente.
El principal objetivo de esta modificación es reducir el tiempo de computación
requerido en la solución del problema de optimización topológica. Esta reducción permitir
´a resolver problemas con un mayor número de variables de diseño lo que a su vez
permite la obtención de soluciones con alta definición espacial.
Para definir la distribución de material en el dominio se usan dos formulaciones
diferentes: formulación de densidad uniforme por elemento y distribución de material
por medio de una interpolación isogeométrica. El primer planteamiento usa el Método
de los Elementos Finitos (MEF) para resolver el análisis estructural y toma como
variable de diseño el valor de la densidad relativa en cada elemento de la malla, mientras
que el segundo requiere del uso del Análisis Isogeométrico (IGA) para resolver el análisis
estructural y los valores de la densidad relativa en un cierto número de puntos de control
son las variables de diseño.
El problema de optimización se resuelve con las técnicas de Programación Lineal Secuencial
requiriendo ´únicamente el análisis de sensibilidad de primer orden. Todas las
derivadas se calculan por derivación analítica haciendo uso de las técnicas de derivación
directa y del método de la variable adjunta. Finalmente, se resuelven algunos ejemplos
de aplicación con ambos métodos (MEF e IGA) en el espacio bidimensional y
tridimensional. [Resumo]
A primeira formulación da Optimización Topolóxica foi proposta en 1988. Desde
entón moitas achegas se presentaron para mellorar a súa eficiencia e estender a súa
aplicabilidade. Nesta tese desenvólvese un algoritmo de optimización topolóxica que
permita obter a estrutura de mínimo peso que sexa capaz de soportar diferentes cargas.
Para este propósito considerouse no seu desenvolvemento a condición de que as tensións
sexan inferiores a un certo valor máximo.
Aínda que o problema de optimización topolóxica estrutural con restricións de
tensi´on formulouse previamente con diferentes enfoques, nesta tese desenvólvese un enfoque
que considera unha restrición de dano para incorporalas dunha forma diferente.
O principal obxectivo desta modificación é reducir o tempo de computación requirido
na solución do problema de optimizaci´on topol´oxica. Esta reduci´on permitir´a resolver
problemas cun maior número de variables de dese˜no o que ´a s´ua vez permite a obtención
de solucións con alta definición espacial.
Para definir a distribución de material no dominio úsanse dúas formulacións diferentes:
formulación de densidade uniforme por elemento e distribución de material por
medio dunha interpolación isoxeométrica. A primeira formulación usa o Método dos
Elementos Finitos (MEF) para resolver a análise estrutural e toma coma variable de
deseño o valor da densidade relativa en cada elemento da malla, mentres que o segundo
require do uso da Análise Isoxeométrica (IGA) para resolver a análise estrutural e os
valores da densidade relativa nun certo número de puntos de control son as variables
de deseño.
O problema de optimización resólvese coas técnicas de Programación Lineal Secuencial
requirindo unicamente a análise de sensibilidade de primeira orde. Todas as
derivadas calcúlanse por derivación analítica facendo uso das técnicas de derivación
directa e do método da variable adxunta. Finalmente, resólvense algúns exemplos de
aplicación con ámbolos métodos (MEF e IGA) no espazo bidimensional e tridimensional
Palabras chave
Optimización de las estructuras
Construcciones-Cálculo
Análisis isogeométrico-Informática
Elementos finitos, Método de los
Construcciones-Cálculo
Análisis isogeométrico-Informática
Elementos finitos, Método de los
Descrición
Programa Oficial de Doutoramento en Enxeñaría Civil . 5011V01
Dereitos
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 España