Nonparametric Inference in Mixture Cure Models

Abstract

[Abstract] A completely nonparametric method for the estimation of mixture cure models is proposed. An incidence estimator is extensively studied and a latency estimator is presented. These estimators, which are based on the Beran estimator of the conditional survival function, are proven to be the local maximum likelihood estimators. Two i.i.d. representations for the incidence and the latency estimators are obtained. Moreover, an asymptotic expression for the mean squared error of the latency estimator is derived, and its asymptotic normality is proven. In addition, bootstrap bandwidth selection methods for each nonparametric estimator are introduced. The proposed nonparametric estimators are compared with existing semiparametric approaches in simulation studies, in which the performance of the bootstrap bandwidth selectors are also assessed. The nonparametric incidence and latency estimators are applied to a dataset of colorectal cancer patients from the University Hospital of A Coruña (CHUAC). Furthermore, a nonparametric covariate significance test for the incidence is proposed. The method is extended to non continuous covariates: binary, discrete and qualitative, and also to contexts with a large number of covariates. The efficiency of the procedure is evaluated in a Monte Carlo simulation study, in which the distribution of the test is approximated by bootstrap. The test is applied to a sarcomas dataset.

[Resumen] Se propone un método completamente no paramétrico para la estimación de modelos de curación de tipo mixtura. Se estudia ampliamente un estimador para la incidencia y se presenta un estimador para la latencia. Se demuestra que estos estimadores, basados en el estimador de Beran de la función de supervivencia condicional, son los estimadores máximo verosímiles locales. Se obtienen representaciones i.i.d. de los estimadores de la incidencia y de la latencia. Además, se halla una expresión asintótica para el eITor cuadrático medio del estimador de la latencia y se demuestra su normalidad asintótica. También se presentan métodos de selección de la ventana, de tipo bootstrap, para cada estimador no paramétrico. Los estimadores no paramétricos propuestos se comparan con otros enfoques semiparamétricos existentes en la literatura en estudios de simulación, en donde también se evalúa el comportamiento de los selectores de la ventana. Los estimadores no paramétricos de la incidencia y la latencia se aplican a una base de datos de pacientes de cáncer colorrectal del Complejo Hospitalario Universitario de A Coruña (CHUAC). Además, se propone un test no paramétrico de significación de covariables. El método se extiende a covariables no continuas: binarias, discretas y cualitativas, y también a contextos con un gran número de covariables. Se evalúa su eficiencia en un estudio de simulación de Monte Carla, en el cual la distribución del test es aproximada por bootstrap. Se aplica el método a una base de datos de pacientes con sarcomas.

[Resumo] Proponse nn método completamente non paramétrico para a estimación de modelos de curación de tipo mixtura. Estúdase ampliamente nn estimador para a incidencia e preséntase nn estimador para a latencia. Demóstrase que estes estimadores, baseados no estimador de Beran da función de supervivencia condicional, son os estimadores máximo verosímiles locais. Obtéñense representacións i.i.d. dos estimadores da incidencia e da latencia. Ademais, áchase unha expresión asintótica para o erro cadrático medio do estimador da latencia e demóstrase a súa normalidade asintótica. Tamén se presentan métodos de selección da ventá, de tipo bootstrap, para cada estimador non paramétrico. Compáranse os estimadores non paramétricos propostos con outros enfoques semiparamétricos existentes na literatura en estudos de simulación, onde tamén se avalía o comportamento dos selectores da ventá. Aplícanse os estimadores non paramétricos da incidencia e da latencia a unha base de datos de doentes de cancro colorrectal do Complexo Hospitalario Universitario de A Coruña (CHUAC). Ademais, proponse un test non paramétrico de significación de covariables. O método é extendido a covariables non continuas: binarias, discretas e cualitativas, e tamén a contextos cun gran número de covariables. Avalíase a súa eficiencia nun estudo de simulación de Monte Carla, no que a distribución do test é aproximada por bootstrap. Aplícase o método a unha base de datos de doentes con sarcomas.