Aplicación de la regresión polinómica local al análisis discriminante y análisis cluster de series de tiempo

Abstract

[Resumen]La tesis se centra en el análisis discriminante y análisis cluster de series de tiempo. La preponderancia de este tipo de datos en múltiples áreas de trabajo, como la sismología, economía, física o medicina, entre otras, hacen del análisis discriminante y del análisis clúster de series temporales problemas de gran interés teórico y práctico. SI bien ambas situaciones han sido exhaustivamente estudiadas desde el punto de vista de la teoría multivariante clásica, las características propias de las series temporales hacen que las soluciones desarrolladas para la clasificación de datos estáticos no siempre resulten adecuadas para abordar el proceso de clasificación de procesos estocásticos. En esta tesis se presentan nuevos procedimientos, de corte no paramétrico, para abordar el análisis discriminante y cluster de series temporales en el ámbito espectral. La novedad de estos métodos radica en la utilización de estimadores tipo núcleo, basados en técnicas de regresión polinómica local, para la estimación de la densidad espectral de los procesos sujetos a clasificación. En el contexto del análisis discriminante, se propone un nuevo criterio para la clasificación de series de tiempo, basado en una medida de disparidad definida entre un estimador no paramétrico de la densidad espectral del proceso que se intenta clasificar y la densidad espectral de cada una de las clases de procesos entre las que se discrimina. Para la estimación del espectro se propone utilizar tres estimadores tipo núcleo basados en técnicas de regresión polinómica local. Se demuestra la normalidad asintótica del estadístico discriminante propuesto, y la convergencia a cero de las probabilidades de mala clasificación, tanto en el caso de conocer la densidad teórica de las clases entre las que se discrimina, como en el caso de tener que estimarlas a partir de muestras de entrenamiento.