Statistical and repetition-based compressed data structures

Abstract

[Abstract] In this thesis we present several practical compressed data structures that address open problems related to statistically-compressible and highly repetitive databases. In a the first part, we focus on statistical-based compressed data structures, targeting the problem of managing large alphabets. This problem arises when typical sequence-based compression is used as a basis for compressed data structures representing more general structures like grids and graphs. Concretely, (a) we provide space-efficient solutions to represent prefix-free codes when the alphabet is large; (b) we also present a new wavelet-tree based data structure to solve rank and select queries that obtains zero-order compression and outperforms previous wavelet tree implementations on large alphabets. In the second part of this thesis, we focus on highly repetitive datasets. We present (c) a very space efficient grammar-based compressed data structure to solve rank and select on these scenarios; (d) the first LZ77-space bounded compressed data structure that solves rank and select queries in O(1) time and is in practice almost as fast as statistically-compressed structures; and (e) the first practical version of grammar-compressed tree topologies, obtaining unprecedented results in the representation of repetitive trees. Additionally, we apply our new solutions to several problems of interest: point grids, inverted indexes, self-indexes, XPath systems, and compressed suffix trees of highly repetitive inputs, displaying various space-time tradeoffs of interest.

[Resumen] En esta tesis presentamos varias estructuras de datos comprimidas de naturaleza práctica, centradas en problemas abiertos relacionados con bases de datos estadísticamente compresibles y bases de datos cuyo contenido es altamente repetitivo. En la primera parte, nos centramos en las estructuras de datos comprimidas para bases de datos estadísticamente compresibles, más concretamente, en problemas relativos al manejo de alfabetos grandes. Este tipo de problemas aparecen cuando usamos técnicas clásicas de compresión estadística en estructuras de datos comprimidas para secuencias, y éstas a su vez se aplican a problemas tales como la representación de grillas de puntos o grafos. Concretamente, (a) presentamos soluciones muy eficientes en términos de espacio para representar códigos libres de prefijo cuando el alfabeto el grande; (b) y también presentamos una nueva estructura de datos comprimida basada en wavelet trees para resolver consultas rank y select que obtiene compresión de orden cero y mejora las implementaciones previas de wavelet trees en alfabetos grandes. En la segunda parte de esta tesis, nos centramos en las bases de datos altamente repetitivas. Presentamos (c) una estructura de datos comprimida basada en gramáticas para resolver consultas rank y select en este tipo de contextos y que usa muy poco espacio; (d) la primera estructura de datos comprimida que obtiene espacio proporcional al de un compresor LZ77 y resuelve consultas rank y select en tiempo O(1), siendo en la práctica casi tan rápido como las estructuras de datos basadas en compresión estadística; (e) la primera estructura de datos práctica que utiliza gramáticas para comprimir topologías de árboles, obteniendo resultados sin precedentes para la representación de árboles repetitivos. Adicionalmente, mostramos varias aplicaciones en las que las estructuras de datos que proponemos a lo largo de la tesis resultan de utilidad. Desde representaciones de grillas de puntos, índices invertidos, auto-índices, sistemas XPath, hasta árboles de sufijos comprimidos para colecciones altamente repetitivas, mostrando diferentes resultados de interés tanto en términos de tiempo como de espacio.

[Resumo] Nesta tese presentamos varias estruturas de datos comprimidas de natureza práctica, centradas en problemas abertos no ámbito das bases de datos estatisticamente compresibles e das bases de datos altamente repetitivas. Na primeira parte da tese, centrámonos nas estruturas de datos comprimidas para as bases de datos estatisticamente compresibles. Máis concretamente en problemas relativos ó manexo de alfabetos grandes. Este tipo de problemas aparecen cando usamos técnicas de compresión estatística en estruturas de datos comprimidas para secuencias, e esta á sua vez se utilizan para aplicacións tales como a representación de grellas de puntos ou para a representación de grafos. Concretamente, (a) presentamos solucións que son moi eficientes en termos espaciais para representar códigos libres de prefixo cando o alfabeto é grande; e (b) tamén presentamos unha nova estructura de datos comprimida baseada en wavelet trees para resolver consultas rank e select que obtén compresión de orde cero e mellora as implementacións previas de wavelet trees para alfabetos grandes. Na segunda parte da tese, centrámosnos nas bases de datos con contido altamente repetitivo. Presentamos (c) unha estrutura de datos comprimida baseada en gramáticas que usa moi pouco espazo e resolve eficientemente consultas rank e select en este tipo de contextos repetitivos; (d) a primeira estrutura de datos comprimida que obtén espazo proporcional ó que obtén un compresor LZ77 e resolve consultas rank e select en tempo O(1), sendo na práctica tan rápido coma as estruturas de datos baseadas en compresión estatística; (e) a primeira estrutura de datos práctica que utiliza gramáticas para comprimir topoloxías de árbores, obtendo uns resultados sin precedentes para a representación de árbores repetitivos. Adicionalmente, mostramos varias aplicacións nas que as estruturas de datos que propoñemos ó longo da tese resultan de utilidade: representacións de grellas de puntos, índices invertidos, auto-índices, sistemas XPath e árbores de sufixos comprimidos para colecións altamente repetitivas, mostrando diferentes resultados de interese, tanto en termos de espazo coma de tempo.