Valores coalicionales en juegos cooperativos con utilidad transferible

Abstract

[Resumen]En esta memoria se estudian diversas cuestiones relativas a la teoría del valor en juegos cooperativos con utilidad transferible en los que existe una estructura coalicional que condiciona la negociación entre los jugadores. Dentro del contexto de los problemas de asignación de costes, se hace un recorrido por valores coalicionales de Shapley eficientes, y se estudia su aplicación a una subclase de estos problemas, los juegos del aeropuerto. Se analiza la utilización del valor de Owen en los juegos de asignación de costes de mantenimiento en presencia de una estructura coalicional y se propone una expresión fácil y rápida para su cálculo. Se estudian los valores coalicionales mínimo cuadráticos. Se plantea, y resuelve, un problema de optimización cuadrática con restricciones lineales que surge de forma natural al aproximar un juego genérico mediante juegos inesenciales. Se obtienen, como solución particular, el valor de Owen y el valor coalicional simétrico de Banzhaf. Por último, se introduce el valor particional proporcional de Shapley, un nuevo valor con dominio en los juegos monótonos con una estructura coalicional que, aunque sigue el enfoque del valor de Aumann{Drèze, incorpora las opciones externas de los jugadores. Se estudian sus propiedades, comparándolas con las del valor de Aumann{Drèze, se analizan sus respectivas caracterizaciones axiomáticas y se presentan potenciales campos de aplicación.

[Resumo]Nesta memoria abórdanse diversas cuestións relativas á teoría do valor en xogos cooperativos con utilidade transferible nos que existe unha estructura coalicional que condiciona a negociación entre os xogadores. Dentro do contexto dos problemas de asignación de costes, faise un recorrido por valores coalicionais de Shapley eficientes, e estúdase a súa aplicación a unha subclase destes problemas, os xogos do aeroporto. Analízase a utilización do valor de Owen nos xogos de asignación de costes de mantemento en presenza dunha estructura coalicional e proponse unha expresión fácil e rápida para o seu cálculo. Estúdanse os valores coalicionais mínimo cuadráticos. Plantéxase, e resólvese, un problema de optimización cuadrática con restriccións lineais que xorde de forma natural ao aproximar un xogo xenérico mediante xogos inesenciais. Obtéñense, como solución particular, o valor de Owen e o valor coalicional simétrico de Banzhaf. Por último, introdúcese o valor particional proporcional de Shapley, un novo valor con dominio nos xogos monótonos cunha estructura coalicional que, aínda que segue o enfoque do valor de Aumann{Drèeze, incorpora as opcións externas dos xogadores. Estúdanse as súas propiedades, comparándoas coas do valor de Aumann{Drèeze, analízanse as súas respectivas caracterizacións axiomáticas e preséntanse potenciais campos de aplicación.

[Abstract]In this dissertation, we study several issues regarding value theory in transferable utility cooperative games with a coalitional structure that conditions the negotiation. In the context of cost allocation problems, we survey the eficient coalitional Shapley values existing in the literature and apply them to the class of airport problems. We also obtain an easy expression of the Owen value for maintenance cost allocation problems with a coalitional structure. With this expression, the Owen value is computable in polynomial time. Besides, we study least square coalitional values. In particular, we state and solve a quadratic optimization problem with linear constraints, which arises in a natural way when we approximate a generic game using inessential games. The Owen value and the symmetric coalitional Banzhaf value arise as particular solutions. Finally, we introduce the proportional partitional Shapley value, a new value defined for monotonic games with a coalitional structure. It follows the approach of the Aumann{Drèeze value but it incorporates outside options of the players.We study the properties of this new value and compare it with the Aumann-Drèeze value. Besides, we provide some axiomatic characterizations, and consider several applications.