Temporal Answer Set Programming

Abstract

[Abstract] Commonsense temporal reasoning is full of situations that require drawing default conclusions, since we rarely have all the information available. Unfortunately, most modal temporal logics cannot accommodate default reasoning, since they typically deal with a monotonic inference relation. On the other hand, non-monotonic approaches are very expensive and their treatment of time is not so well delimited and studied as in modal logic. Temporal Equilibrium Logic (TEL) is the first non-monotonic temporal logic which fully covers the syntax of some standard modal temporal approach without requiring further constructions. TEL shares the syntax of Linear-time Temporal Logic (LTL) (first proposed by Arthur Prior and later extended by Hans Kamp) which has become one of the simplest, most used and best known temporal logics in Theoretical Computer Science. Although TEL had been already defined, few results were known about its fundamental properties and nothing at all on potential computational methods that could be applied for practical purposes. This situation unfavourably contrasted with the huge body of knowledge available for LTL, both in well-known formal properties and in computing methods with practical implementations. In this thesis we have mostly filled this gap, following a research program that has systematically analysed different essential properties of TEL and, simultaneously, built computational tools for its practical application. As an overall, this thesis collects a corpus of results that constitutes a significant breakthrough in the knowledge about TEL.

[Resumen] El razonamiento temporal del sentido común está lleno de situaciones que requieren suponer conclusiones por defecto, puesto que raramente contamos con toda la información disponible. Lamentablemente, la mayoría de lógicas modales temporales no permiten modelar este tipo de razonamiento por defecto debido a que, típicamente, se definen por medio de relaciones de inferencia monótonas. Por el contrario, las aproximaciones no monótonas existentes son típicamente muy costosas pero su manejo del tiempo no está tan bien delimitado como en lógica modal. Temporal Equilibrium Logic (TEL) es la primera lógica temporal no monótona que cubre totalmente la sintaxis de alguna de las lógicas modales tradicionales sin requerir el uso de más construcciones. TEL comparte la sintaxis de Linear-time Temporal Logic (LTL) (formalismo propuesto por Arthur Prior y posteriormente extendido por Hans Kamp), que es una de las lógicas más simples, utilizadas y mejor conocidas en Teoría de la Computación. Aunque TEL había sido definido, muy pocas propiedades eran conocidas, lo que contrastaba con el vasto conocimiento de LTL que está presente en el estado del arte. En esta tesis hemos estudiado diferentes aspectos de TEL, una novedosa combinación de lógica modal temporal y un formalismo no monótono. A grandes rasgos, esta tesis recoge un conjunto de resultados, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, que constituye un gran avance en lo relativo al conocimiento sobre TEL.

[Resumo] O razoamento do sentido común aplicado ao caso temporal está cheo de situacións que requiren supoñer conclusións por defecto, posto que raramente contamos con toda a información dispoñible. Lamentablemente a maioría de lóxicas modais temporáis non permiten modelar este tipo de razoamento por defecto debido a que, típicamente, están definidas por medio de relacións de inferencia monótonas. Pola contra, as aproximacións non monótonas existentes son moi costosos e o seu tratamento do tempo non está ben tan delimitado nin estudiado como nas lóxicas modais. Temporal Equilibrium Logic (TEL) é a primeira aproximación non monótona que cubre totalmente a sintaxe dalgunha das lóxicas modais traidicionáis sen requerir o uso de máis construccións. TEL comparte a sintaxe de Lineartime Temporal Logic (LTL) (formalismo proposto por Arthur Prior e extendido posteriormente por Hans Kamp), que é considerada unha das lóxicas modais máis simples, utilizadas e coñecidas dentro da Teoría da Computación. Aínda que TEL xa fora definido previamente, moi poucas das súas propiedades eran coñecidas, dato que contrasta co vasto coñecemento de LTL existente no estado da arte. Nesta tese, estudiamos diferentes aspectos de TEL, unha novidosa combinación de lóxica modal temporal e un formalimo non monótono. A grandes rasgos, esta tese recolle un conxunto de resultados, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, que constitúe un gran avance no relativo ó coñecemento sobre o formalismo TEL.