Aplicación del método de volúmenes finitos a la resolución numérica de las ecuaciones de aguas someras con incorporación de los esfuerzos debidos a las turbulencias

Abstract

[Resumen]

En esta tesis se resuelven numéricamente las ecuaciones de aguas someras bidimensionales, tomando en consideración los esfuerzos debidos a la turbulencia. Para ello se ha elaborado un modelo constituido por un módulo hidrodinámico y otro de turbulencia que trabajan conjuntamente. Para la discretización se ha utilizado el método de volúmenes finitos, obtenidos a partir de una malla triangular. El modelo de turbulencia elegido ha sido el k-epsilon promediado en la vertical.

En la obtención del modelo hidrodinámico, en una primera aproximación no se ha tenido en cuenta el sumando turbulento del término fuente. Este modelo simplificado se ha validado aplicándolo a la resolución de distintos problemas y comparando los resultados con medidas experimentales.

A continuación se ha discretizado el término turbulento de las ecuaciones de aguas someras, así como la forma conservativa de las ecuaciones k-epsilon, proponiendo una formulación alternativa para mejorar la estabilidad.

La validación del modelo se ha realizado en tres fases:

En la primera se ha reducido la viscosidad numérica introducida por la discretización por medio de la utilización de un coeficiente de descentrado, realizando una comparación de formulaciones y discretizaciones del término turbulento y estudiando la aceleración del proceso lograda con el uso de los métodos de Adams-Moulton y Runge-Kutta para la discretización de la derivada temporal.

En la segunda parte, los resultados del modelo de turbulencia obtenidos en una escala de peces se han comparado con medidas experimentales.

En la tercera se realiza una comparación de condiciones de contorno en pared y se estudia el modo de acelerar la convergencia del proceso.

[Resumo]

Nesta tese resólvense numericamente as ecuacións de augas pouco profundas bidimensionais, tomando en consideración os esforzos debidos á turbulencia.

Para iso elaborouse un modelo constituído por un módulo hidrodinámico e outro de turbulencia que traballan conxuntamente. Para a discretización utilizouse o método dos volumes finitos, obtidos a partir dunha malla triangular. O modelo de turbulencia elixido foi o k-epsilon promediado na vertical.

Na obtención do modelo hidrodinámico, nunha primeira aproximación non se tivo en conta o sumando turbulento do término fonte. Este modelo simplificado hase validado aplicándoo á resolución de distintos problemas e comparando os resultados con medidas experimentais.

A continuación hase discretizado o término turbulento das ecuacións de augas pouco profundas, así como a forma conservativa das ecuacións k-epsilon, propoñendo unha formulación alternativa para mellorar a estabilidade.

A validación do modelo realizouse en tres fases:

Na primeira reduciuse a viscosidade numérica introducida pola discretización por medio da utilización dun coeficiente de descentrado, realizando unha comparación de formulacións e discretizacións do término turbulento e estudando a aceleración do proceso lograda co uso dos métodos de Adams-Moulton e Runge-Kutta para a discretización da derivada temporal.

Na segunda parte, os resultados do modelo de turbulencia obtidos nunha escala de peixes comparáronse con medidas experimentais.

Na terceira realízase unha comparación de condicións de contorno en parede e estúdase o xeito de acelerar a converxencia do proceso.

[Abstract]

This work is devoted to the resolution of the two-dimensional shallow water equations taking into account the turbulent stresses. A model has been developped, made up of two parts, an hydrodynamic one and a turbulent one, that can work together. The finite volume method has been used to discretize the equations. The chosen turbulence model has been the depth-averaged k-epsilon.

In a first approach, the hydrodynamic model has not taken into account the turbulent source term. This simplified model has been validated by solving different problems and comparing the results with experimental measures.

Then the turbulent term of the shallow water equations and the conservative form of the k-epsilon equations have been discretized. An alternative formulation for the turbulent equations has been proposed in order to improve stability.

The validation has been made in three steps:

First, the numerical viscosity due to the discretization has been reduced by mean of an upwinding coefficient. It has also been carried out a comparison of formulations and discretizations of the turbulent term, as well as a study of the acceleration of the process achieved by the use of the Adams-Moulton and Runge-Kutta methods in the discretization of the time derivative.

Second, the results of the turbulence model obtained in a fishway have been compared with experimental measures.

Third a comparison of wall conditions is performed, studying the way to accelerate the process.