Drift-free simulation and libor market models

Abstract

[Abstract] In this work, an efficient procedure to simulate the stochastic dynamics of Libor Market Model that avoids the use of the path dependent drifts in Monte Carlo simulation is proposed. For this purpose, we follow a Drift-Free Simulation methodology, by first simulating certain martingales and then obtaining the involved forward Libor rates in terms of them. More precisely, we propose a particular parameterization of those martingales so that the desired properties of the continuous models can be maintained after the discretization procedure when using either any intermediate forward probability measure or the spot one. Thus, the need of using the terminal probability measure to maintain the desired properties can be overcome. Some numerical results concerning caplets pricing illustrate that the proposed method outperforms other ones existing in the literature. We also explain how this methodology can be adapted to the case of Swap Market Model or any generic market model, and we extend it to the recently appeared multicurve setting. We also present how the proposed technique can be applied in the cross-markets context to price cross-currency, commodity or in ation derivatives, for example. Finally we place the here presented methodology into a graph theoretical framework.

[Resumen] En este trabajo presentamos un procedimiento eficaz para simular las dinámicas estoc ásticas del Modelo de Mercado del Libor, procedimiento que evita el uso de los términos de deriva en la simulación de Monte Carlo. Para este propósito seguimos una metodología de Simulación Sin Derivas simulando en primer lugar ciertas martingalas y obteniendo después los tipos implícitos forward Libor en términos de ellas. En concreto, proponemos una parametrización particular de estas martingalas de modo que las propiedades que posee el modelo continuo se mantengan tras el procedimiento de discretización, tanto bajo cualquier medida de probabilidad forward intermedia como bajo la medida de probabilidad spot. De este modo, se supera la necesidad de usar la medida de probabilidad terminal para mantener esas propiedades deseables. Algunos resultados numéricos relativos a la valoración de caplets ilustran que el método propuesto supera a otros existentes en la literatura. Explicamos también cómo esta metodología puede ser adaptada para el Modelo de Mercado del Swap o cualquier modelo de mercado genérico, y la extendemos para el caso multicurva. Exponemos también cómo la técnica propuesta puede ser aplicada en el contexto de dos economías para valorar derivados tanto de dos monedas, como de ciertas mercancías, como de in- ación, entre otros. Finalmente enmarcamos toda la metodología presentada durante el trabajo dentro del ámbito de la teoría de grafos.

[Resumo] Neste traballo presentamos un procedemento eficaz para simular as dinámicas estocásticas do Modelo de Mercado do Libor, procedemento que evita o uso dos termos de deriva na simulación de Monte Carlo. Para este propósito seguimos unha metodoloxía de Simulación Sen Derivas simulando nun primer lugar certas martingalas e obtendo despois os tipos implícitos forward Libor en termos delas. En concreto, propo~nemos unha parametrización particular destas martingalas de xeito que as propiedades que posee o modelo continuo sexan mantidas tras o procedemento de discretizaci ón, tanto baixo calquera medida de probabilidade forward intermedia como baixo a medida de probabilidade spot. De este xeito, se supera a necesidade de facer uso da medida de probabilidade terminal para manter esas propiedades desexables. Alguns resultados numéricos relativos á valoración de caplets ilustran que o método proposto supera a outros xa existentes na literatura. Explicamos tamén cómo esta metodoloxía pode ser adaptada para o Modelo de Mercado do Swap ou para calquera modelo de mercado xenérico, e exténdese para o caso multicurva. Amosamos tamén cómo a técnica proposta pode ser aplicada no contexto de dúas economías para valorar derivados tanto de dúas moedas, como de certas mercancías, como de in ación, entre outros. Finalmente enmarcamos toda a metodoloxía presentada durante o traballo dentro do campo da teoría de grafos.