Colección María Wonenburger

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/2183/31983

María J. Wonenburger Planells (A Coruña, 1927-2014) foi unha matemática galega que desenvolveu unha brillante traxectoria como investigadora e profesora en universidades dos Estados Unidos e Canadá. Foi a primeira muller española en recibir unha bolsa Fullbright (1953). Especialista en teoría de grupos e en álgebras de Lie, con un gran recoñecemento a nivel mundial. No 2006 a Xunta de Galicia crea o Premio que leva o seu nome para resaltar anualmente as traxectorias relevantes de mulleres nos eidos da ciencia e a tecnoloxía. Nomeada Doctora Honoris Causa pola Universidade da Coruña (2010). Dende maio de 2015 a UDC acolle o seu legado documental e bibliográfico que está depositado na biblioteca da Facultade de Informática donde se pode consultar; o fondo contén teses do seu alumnado, separatas de artigos de publicacións, libros e outra documentación. https://www.udc.es/es/biblioteca.fic/coleccion/FondoWonenburger/

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    The spin representation of the unitary group
    (1960) Wonenburger, María J.; Ancochea Quevedo, Germán; Universidad de Madrid
    Dada una forma hermitiana f no degenerada, definida sobre el cuerpo conmutativo F , y siendo el automorfismo involutivo asociado a f distinto de la identidad, se define una forma cuadrática Q asociada a f. Entonces las transformaciones unitarias y semejanzas unitarias respecto a f son transformaciones ortogonales y semejanzas respecto a Q. La representación espinorial del grupo ortogonal definido por Q induce una representación del grupo unitario definido por f. Llamamos a esta representación del grupo unitario su representación espinorial. En el caso de que la característica de F sea cero o mayor que la dimensión de M sobre F, se demuestra que la representación espinorial del grupo unitario es completamente reducible y se hallan sus componentes irreducibles de las que se determinan algunas propiedades. La representación espinorial del grupo unitario puede extenderse a una representación del grupo de semejanzas unitarias, obteniéndose para este caso la misma descomposición en componentes irreducibles. Flnalmente, el método usado para el estudio de la representación espinorial del grupo unitario permite definir representaciones del grupo proyectivo de semejanzas unitarias en grupos ortogonales. Es posible que estas representaciones puedan ser obtenidas también usando las componentes homogéneas del álgebra exterior del espacio M, pero nuestra definición nos proporciona mejores medios para efectuar su estudio, que será llevado a cabo en un próximo artículo.
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    Representación espinorial del grupo unitario
    (1960) Wonenburger, María J.; Ancochea Quevedo, Germán; Universidad de Madrid
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    On the group of similitudes and its projective group
    (1957) Wonenburger, María J.; Jacobson, Nathan; Yale University
    [Abstract]: Given a vector space nr over a field, with a non-degenerate quadratic form Q, we consider the linear transformations S which take any vector x ϵ nr into a vector xS such that Q(xS).= ρQ(x), where ρ ≠ 0 only depends on S. Such transformations are called similitudes. The group of similitudes seems to be more natural than the orthogonal group. The projective group of similitudes can be realized as a group of automorphisms of the subalgebra C+ of the Clifford algebra. These automorphisms can be characterized in a similar way as the automorphisms corresponding to the orthogonal group have been characterized before. The study of the elements of the group of similitudes as automorphisms of the whole Clifford algebra allow us to find the structure of this group, when the index of Q is greater than 0. Under this assumption the automorphisms of the group of similitudes and its projective group are found using the known results about the automorphisms of the orthogonal or rotation groups and their projective groups. The methods which lead to the determination of these automorphisms are a combination of Dieudonné's methods for finding out the automorphisms of the orthogonal group using the structure of these groups and Rickart's methods which consist in distinguishing the extremal involutions from non-extremal involutions by group theoretic properties. In order to study the properties of certain similitudes a correspondence has been established between the centralizer of such similitudes in the orthogonal group and the unitary group of a hermitian form over a field. This suggests the definition of a certain algebra attached to a hermitian form over a field such that the relations between this algebra and the group of unitarian similitude are analogous to the relations of the Clifford algebra with the group of similitudes. We only mention here that in a similar way given a hermitian form over a division ring of quaternions one can connect with it a quadratic form (see [10]) and define an algebra corresponding to this hermitian form. It was found convenient to establish first of all certain general properties of the Clifford algebra without any assumption on the non-degeneracy of Q which might have some interest in themselves. The equivalent known results for the Grassman algebra follow from ours when the quadratic form Q is identically 0.