Lorenzo, GuillermoRodríguez Rodríguez, RobertoUniversidade da Coruña. Escola Técnica Superior de Enxeñeiros de Camiños, Canais e Portos2026-07-092026-07-092026-07https://hdl.handle.net/2183/48849[Abstract]: Tumor growth dynamics involve the complex interaction of diffusion mechanisms, cellular proliferation, tissue invasion and spatial heterogeneity. The numerical simulation of these processes remains a major challenge in computational oncology, particularly in strongly nonlinear regimes characterized by sharp invasion fronts and highly localized transport phenomena. To address these challenges, this work presents a time-adaptive numerical framework based on Isogeometric Analysis for the simulation of Fisher-Kolmogorov-type reaction-diffusion tumor growth models with generalized nonlinear diffusion and logistic proliferation effects. The proposed methodology combines tensor product B-spline spatial discretizations with fully implicit backward Euler time integration, Newton-based iterative strategies for the solution of the resulting nonlinear systems and a systematically calibrated adaptive time-stepping strategy. Special emphasis is placed on the influence of spatial and temporal discretization parameters on numerical accuracy, robustness and computational efficiency. To this end, convergence studies based on manufactured solutions and overkill reference configurations are performed for different nonlinear diffusion and proliferation regimes. The obtained results show that quadratic spline discretizations provide a favorable compromise between accuracy and computational cost, while highly nonlinear configurations substantially increase the spatial and temporal resolution requirements. An adaptive time-stepping strategy is additionally investigated through a systematic sensitivity analysis involving different temporal tolerances and update intervals. Based on these analyses, a reference adaptive calibration is identified and subsequently validated across a broad range of nonlinear diffusion and proliferation regimes. The results demonstrate that the adopted adaptive time-stepping strategy remains robust across the investigated parameter space, preserving numerical accuracy while reducing computational cost. Furthermore, the adaptive time step evolution is shown to reflect the characteristic temporal scales associated with tumor proliferation, saturation and invasion-front propagation. The proposed framework demonstrates the strong potential of adaptive isogeometric methodologies for robust and efficient tumor growth simulations, while providing quantitative guidelines for the selection of spatial and temporal discretization parameters and a solid computational foundation for future patient-specific computational oncology applications.[Resumen]: El crecimiento tumoral involucra la compleja interacción de mecanismos de difusión, proliferación celular, invasión tisular y heterogeneidad espacial. La simulación numérica de estos procesos continúa representando uno de los principales retos dentro de la oncología computacional, especialmente en regímenes fuertemente no lineales caracterizados por frentes de invasión pronunciados y fenómenos de transporte altamente localizados. Con el fin de abordar estos problemas, en este trabajo se presenta un marco numérico adaptativo en el tiempo basado en Análisis Isogeométrico para la simulación de modelos de crecimiento tumoral gobernados por ecuaciones de reacción-difusión tipo Fisher-Kolmogorov con efectos de difusión no lineal y proliferación logística generalizada. La metodología propuesta combina discretizaciones espaciales producto tensorial de B-splines con integración temporal completamente implícita mediante el esquema backward Euler, estrategias iterativas basadas en Newton para la resolución de los sistemas no lineales resultantes y una estrategia de adaptatividad temporal calibrada de forma sistemática. Se presta especial atención a la influencia de los parámetros de discretización espacial y temporal sobre la precisión, robustez y eficiencia computacional. Para ello, se desarrollan estudios de convergencia basados en soluciones manufacturadas y configuraciones overkill de referencia para diferentes regímenes de difusión no lineal y proliferación tumoral. Los resultados obtenidos muestran que las discretizaciones spline cuadráticas proporcionan un compromiso favorable entre precisión y coste computacional, mientras que las configuraciones altamente no lineales incrementan significativamente las necesidades de resolución espacial y temporal. Adicionalmente, se investiga una estrategia adaptativa de paso temporal mediante un análisis sistemático de sensibilidad que considera diferentes tolerancias temporales e intervalos de actualización. A partir de estos estudios se identifica una calibración adaptativa de referencia, que posteriormente es validada sobre un amplio conjunto de regímenes de difusión y proliferación no lineales. Los resultados demuestran que la estrategia adaptativa de paso temporal adoptada mantiene su robustez en todo el espacio paramétrico analizado, preservando la precisión numérica y reduciendo simultáneamente el coste computacional. Asimismo, se observa que la evolución adaptativa del paso temporal refleja las escalas temporales características asociadas a la proliferación tumoral, la saturación del núcleo tumoral y la propagación de los frentes de invasión. El marco propuesto pone de manifiesto el potencial de las metodologías isogeométricas adaptativas para el desarrollo de simulaciones robustas y eficientes del crecimiento tumoral, proporcionando además criterios cuantitativos para la selección de los parámetros de discretización espacial y temporal, así como una base computacional sólida para futuras aplicaciones de oncología computacional orientadas a pacientes específicos.[Resumo]: O crecemento tumoral involucra a complexa interacción de mecanismos de difusión, proliferación celular, invasión tisular e heteroxeneidade espacial. A simulación numérica destes procesos continúa representando un dos principais retos dentro da oncoloxía computacional, especialmente en réximes fortemente non lineais caracterizados por frontes de invasión pronunciadas e fenómenos de transporte altamente localizados. Co fin de abordar estes problemas, neste traballo preséntase un marco numérico adaptativo no tempo baseado en Análise Isoxeométrica para a simulación de modelos de crecemento tumoral gobernados por ecuacións de reacción - difusión tipo Fisher-Kolmogorov con efectos de difusión non lineal e proliferación loxística xeneralizada. A metodoloxía proposta combina discretizacións espaciais produto tensorial de B-splines con integración temporal completamente implícita mediante o esquema backward Euler, estratexias iterativas baseadas en Newton para a resolución dos sistemas non lineais resultantes e unha estratexia de adaptatividade temporal calibrada de maneira sistemática. Préstase especial atención á influencia dos parámetros de discretización espacial e temporal sobre a precisión, robustez e eficiencia computacional. Para iso, desenvólvense estudos de converxencia baseados en solucións manufacturadas e configuracións overkill de referencia para diferentes réximes de difusión non lineal e proliferación tumoral. Os resultados obtidos mostran que as discretizacións spline cuadráticas proporcionan un compromiso favorable entre precisión e custo computacional, mentres que as configuracións altamente non lineais incrementan significativamente as necesidades de resolución espacial e temporal. Adicionalmente, investígase unha estratexia adaptativa do paso temporal mediante unha análise sistemática de sensibilidade que considera diferentes tolerancias temporais e intervalos de actualización. A partir destes estudos identifícase unha calibración adaptativa de referencia, que posteriormente é validada sobre un amplo conxunto de réximes de difusión e proliferación non lineais. Os resultados demostran que a estratexia adaptativa do paso temporal adoptada mantén a súa robustez en todo o espazo paramétrico analizado, preservando a precisión numérica e reducindo simultaneamente o custo computacional. Así mesmo, obsérvase que a evolución adaptativa do paso temporal reflicte as escalas temporais características asociadas á proliferación tumoral, á saturación do núcleo tumoral e á propagación das frontes de invasión. O marco proposto pon de manifesto o potencial das metodoloxías isoxeométricas adaptativas para o desenvolvemento de simulacións robustas e eficientes do crecemento tumoral, proporcionando ademais criterios cuantitativos para a selección dos parámetros de discretización espacial e temporal, así como unha base computacional sólida para futuras aplicacións de oncoloxía computacional orientadas a pacientes específicos.engAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Tumor growth modelingComputational oncologyIsogeometric AnalysisFisher-Kolmogorov equationsNonlinear diffusionTime adaptivityCrecimiento tumoralOncología computacionalAnálisis IsogeométricoEcuaciones de Fisher-KolmogorovDifusión no linealAdaptatividad temporalCrecemento tumoralOncoloxía computacionalAnálise IsoxeométricaEcuacións de Fisher-KolmogorovDifusión non linealAdaptatividade temporalmaster thesisopen access