Estudio de métodos de optimización de Metropolis Monte Carlo y métodos de gradiente en la determinación de estructuras atómicas y electrónicas

Abstract

[Resumen] Los métodos de optimización son un conjunto de métodos numéricos ampliamente utilizados en el ámbito científico, cuya aplicación permite la resolución eficiente de una gran variedad de problemas. En este Trabajo de Fin de Grado, se han estudiado dos aplicaciones de métodos de optimización de tipo Metropolis Monte Carlo y de tipo gradiente en el ámbito de la química y la física computacional. En primer lugar, se ha realizado el cálculo de valores de energía de pequeños sistemas atómicos a través de la optimización de parámetros en un modelo variacional. En segundo lugar, se ha llevado a cabo la determinación de estructuras de clusters de Lennard-Jones, logrando hallar con éxito los mínimos globales de energía para los casos de 2 a 40 átomos. Adicionalmente, y con el objetivo de poder abordar los sistemas de mayor dimensionalidad, se ha recurrido a la paralelización de los algoritmos a través de la estrategia de multistart.

[Resumo] Os métodos de optimización son un conxunto de métodos numéricos amplamente utilizados no ámbito científico, cuxa aplicación permite a resolución eficiente dunha gran variedade de problemas. Neste Traballo de Fin de Grao, estudáronse dúas aplicacións de métodos de optimización de tipo Metropolis Monte Carlo e de tipo gradiente no ámbito da química e a física computacional. En primeiro lugar, realizouse o cálculo de valores de enerxía de pequenos sistemas atómicos a través da optimización de parámetros nun modelo variacional. En segundo lugar, levouse a cabo a determinación de estruturas de clusters de Lennard-Jones, conseguindo atopar con éxito os mínimos globais de enerxía para os casos de 2 a 40 átomos. Adicionalmente, e co obxectivo de poder abordar os sistemas de maior dimensionalidade, recorreuse á paralelización dos algoritmos a través da estratexia de multistart.

[Abstract] Optimization methods are a set of numerical methods widely used in the scientific field, whose application allows the efficient resolution of a wide variety of problems. In this Final Degree Project, two applications of optimization methods of the Metropolis Monte Carlo type and the gradient type in the field of chemistry and computational physics have been studied. First, the calculation of energy values of small atomic systems has been carried out through the optimization of parameters in a variational model. Secondly, the determination of Lennard-Jones clusters structures has been carried out, successfully finding the global energy minimums for cases of 2 to 40 atoms. In addition, and in order to be able to address the systems with greater dimensionality, the parallelization of the algorithms has been used through the multistart strategy.