Promethee: A New Approach Through Fuzzy Mathematical Programming

Abstract

[Resumen] Los métodos multicriterios PROMETHEE se basan en las evaluaciones borrosas entre los diferentes pares de alternativas para cada criterio. PROMETHEE II asocia un número a cada acción, y la indiferencia entre dos alternativas solo ocurre cuando los flujos correspondientes son estrictamente iguales. PROMETHEE III asocia a cada acción un intervalo y dos acciones son consideradas indiferentes cuando ellas están muy cerca entre sí. PROMETHEE V aplica la Programación Lineal Entera para seleccionar el mejor subconjunto de alternativas. El objetivo es maximizar la suma de PROMETHEE II, sujeto a un conjunto de restricciones que normalmente incluyen alguna restricción financiera. En el presente trabajo se ha considerado para que el modelo sea más realista, que algunos restricciones sean suaves y que algunos coeficientes se estimen por los números borrosos. Se aplica la Programación Lineal en Enteros Borrosa, utilizando la suma de los resultados de PROMETHEE III como función de objetivo. La indiferencia introducida por PROMETHEE III permite encontrar el subconjunto de alternativas no superior y verificar la restricción suavizada. Se ilustra el método propuesto a través de un ejemplo usado en el PROMETHE V original, se comparan los dos procedimientos.

[Abstract] PROMETHEE multicriteria methods are all based on fuzzy evaluations of the differences between pairs of alternatives for each criterion. PROMETHEE II associates a crisp number to each action, and indifference between two alternatives only occur when the corresponding flows are strictly equal. PROMETHEE III associates to each action an interval and two actions are considered indifferent when they are very close to each other. PROMETHEE V applies Integer Linear Programming in order to select the best subset of alternatives. The objective is maximization of the sum of PROMETHEE II scorings, subject to a set of constraints, which usually include some financial constraint. In order to make the model more realistic, in this paper we consider that some constraints are soft and that some coefficients are estimated by fuzzy numbers. We apply Fuzzy Integer Linear Programming, using the sum of PROMETHEE III scorings as objective function. The indifference introduced by PROMETHEE III allows us to find the subset of not outranked alternatives that best verify the soft constraint. We illustrate our method solving the example used in original PROMETHE V presentation and we compare the two procedures.