Portfolio representation as applied to model points selection for ALM in life insurance

Abstract

[Abstract] The main goal of this work is represented by the study of the constrained portfolio representation problem. It consists in defining the dynamics of those portfolios within a certain class that best represents the inherent risk structure of a given financial exposure. An interesting example of this question arises in the context of ALM for life insurance firms, where the scale of a given portfolio of policies is to be reduced for analysis and management purposes. This problem is initially formalized and addressed on a general setting, within the theory of stochastic integration in UMD Banach spaces and the Malliavin calculus developed in such a framework. Next, a numerical study applied to portfolios of term insurance policies is discussed when considering a LIBOR Market Model describing the time evolution of the forward rates term structure. On the other hand, the study of the asymptotic stability of a given class of risk estimators, when enlarging the informative data set, provides a further goal of the present work. In this respect, a refined notion of robustness which applies when dealing with random probability measures is characterized in terms of the convergence properties displayed by the empirical process associated to a given sequence of stationary random variables.[Resumen]El principal objetivo de este trabajo viene dado por el estudio del problema de representación de carteras con restricciones. Consiste en definir las dinámicas de aquellas carteras que dentro de una cierta clase mejor representan la estructura de los riesgos inherentes de una exposición financiera dada. Un ejemplo interesante de esta cuestión surge en el contexto del ALM para compañías de seguros de vida, donde el tamaño de una cartera de pólizas debe ser reducido para su análisis y gestión. Inicialmente, este problema se formaliza y aborda en un contexto general, dentro de la teor´ıa de integración estocástica en espacios de Banach UMD y del cálculo de Malliavin desarrollado en ese marco. A continuación, se analiza un estudio numérico aplicado a carteras de pólizas de seguros a plazo, cuando se considera un LIBOR Market Model para describir la evolución temporal de los tipos de interés forward. Por otro lado, el estudio de la estabilidad asintótica de una clase dada de estimadores del riesgo, cuando se amplía el conjunto de datos, proporciona un objetivo adicional al presente trabajo. En este sentido, una noción refinada de robustez, que se aplica cuando se manejan medidas de probabilidad aleatorias, se caracteriza en términos de las propiedades de convergencia verificadas por los procesos empíricos asociados a una sucesión dada de variables aleatorias estacionarias.[Resumo]O principal obxectivo deste traballo vén dado polo estudo do problema de representación de carteiras con restricións. Consiste en definir as dinámicas daquelas carteiras que dentro dunha certa clase mellor representan a estrutura dos riscos inherentes dunha exposición financeira dada. Un exemplo interesante desta cuestión xorde no contexto do ALM para compañías de seguros de vida, onde o tamaño dunha carteira de pólizas debe ser reducido para a súa análise e xestión. Inicialmente, este problema formalízase e abórdase nun contexto xeral, dentro da teoría de integración estocástica en espazos de Banach UMD e do cálculo de Malliavin desenvolto nese marco. A continuación, analízase un estudo numérico aplicado a carteiras de pólizas de seguros a prazo, cando se considera un LIBOR Market Model para describir a evolución temporal das tasas de xuro forward. Doutra banda, o estudo da estabilidade asintótica dunha clase dada de estimadores do risco, cando se amplía o conxunto de datos, proporciona un obxectivo adicional ao presente traballo. Neste sentido, unha noción refinada de robustez, que se aplica cando se manexan medidas de probabilidade aleatorias, caracterízase en termos das propiedades de converxencia verificadas polos procesos empíricos asociados a unha sucesión dada de variables aleatorias estacionarias.