Mathematical Modelling and Numerical Simulation of Coupled Acoustic Multi-layer Systems for Enabilng Particle Velocity Measurements in the Presence of Airflow

Abstract

[Resumen] Las sondas de intensidad PU son capaces de medir tanto la presión sonora como la velocidad de partícula. A pesar que son compatibles con la mayoría de aplicaciones de interior, los sensores pueden presentar problemas si hay flujo de aire presente en el entorno de medida. Para su uso en aplicaciones de exteriores, materiales porosos son utilizados para mitigar el ruido inducido por el flujo de aire cercano a los transductores. Esta tesis propone un marco matemático riguroso para modelar la influencia de (i) el diseño y empaque de la sonda, (ii) posibles mallas de acero alrededor de la sonda, (iii) protectores contra el viento de material poroso, (iv) el flujo laminar en ambos sensores. Una serie de modelos acústicos fueron seleccionadas para la simulación de cada medio: las mallas de acero se modelan utilizando el modelo de Maa; el medio poroso se considera como un fluido equivalente con el modelo de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge que tiene en cuenta sus efectos disipativos; y la influencia de un flujo laminar subyacente en el fluido acústico se modela utilizando la formulación del modelo de Galbrun aumentado. Todos los modelos matemáticos consideran un régimen armónico temporal y se formulan utilizando el campo de desplazamiento como la incógnita primaria. El enfoque sugerido simplifica la interconexión entre los modelos de diferentes medios. Los modelos fueron implementados utilizando el método de elementos finitos para resolver las ecuaciones diferenciales que surgen en cada contexto. Una serie de simulaciones numéricas y experimentales fueron llevadas a cabo para validar la metodología propuesta. Además, se proporcionan detalladas derivaciones para acoplar múltiples modelos de forma individual. Una serie de simulaciones numéricas fueron realizadas para caracterizar la respuesta de una sonda de intensidad sonora PU junto con un elemento protector de viento, tanto para el caso de flujo laminar como sin flujo. Herramientas especializadas para medir la ganancia introducida por el diseño de la sonda, la pérdida de inserción de un protector poroso y estimar el impacto de un flujo laminar en las respuestas de los sensores. Las soluciones numéricas se implementaron en su totalidad utilizando software de código abierto y los detalles sobre la implementación se proporcionan junto con el código. Asimismo, los modelos computacionales también se complementan con una investigación experimental realizada especialmente para caracterizar los parámetros físicos de medios porosos. Finalmente, se propone un modelo Darcy-Forcheimer-Galbrun y se desarrolla rigurosamente a partir de los principios básicos de la mecánica continua para modelar la influencia acústica del medio poroso, particularmente en presencia de un flujo subyacente. Con estos conjuntos acoplados, el estudio tiene como objetivo iniciar el desarrollo de un gemelo digital (digital-twin) de sondas de intensidad para poder predecir la influencia acústica en una configuración dada incluyendo la presencia de flujo de aire.