Towards high accurate meshless methods for free surface flows

Abstract

[Abstract] Nowadays, advances in engineering and Computational Fluid Dynamics (CFD) have led us to face problems with more complex geometries, larger deformations and higher accuracy needs. Traditionally, mesh – based methods such as Finite Element Method (FEM) or Finite Volume Method (FVM), have been employed to solve this CFD problems, but with today’s computational facilities, meshless methods have become very popular for dealing with the ones mentioned before, like free-surface or wave breaking problems. In this work, the set of equations governing the behavior of fluids will be developed, with a detailed description of their different shapes and the physical foundations on which they are based. Finally, meshless methods will be introduced, explaining its main basis and presenting some high–accurate meshless methods based on the use of Moving Least Squares (MLS) approximants for the resolution of the Weakly-Compressive Navier Stokes equations on an ALE approach. These methods were developed to overcome some of the grand challenges of traditional Lagrangian SPH methods, like boundary conditions, accuracy and the treatment of the free surface.

[Resumen] Hoy en día, los avances en ingeniería y en la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) nos lleva a afrontar problemas con geometrías más complejas, grandes deformaciones y mayores exigencias de precisión. Tradicionalmente, los métodos con malla como el Método de los Elementos Finitos (FEM) o el Método de los Volúmenes Finitos (FVM), han sido empleados para resolver problemas de CFD, pero con las facilidades de cálculo actuales, los métodos sin malla han ido ganando popularidad para afrontar problemas como los descritos anteriormente, como por ejemplo problemas de lámina libre o de rotura de oleaje. En este trabajo se realizará el desarrollo del set de ecuaciones que rigen el comportamiento de los fluidos, con una descripción detallada de las distintas formas que tienen y de los fundamentos físicos sobre los que se basan. Finalmente, se realizará una introducción a los métodos sin malla, explicando sus bases principales y presentando métodos sin malla de alta precisión basados en el uso de aproximaciones tipo Moving Least Squares (MLS) para la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes débilmente compresible en forma ALE. Estos métodos se desarrollan para afrontar algunos de los grandes retos a los que se enfrentan los métodos Lagrangianos tradicionales, como las condiciones de contorno, la precisión o el tratamiento de la lámina libre.

[Resumo] Hoxe en dia, os avances na enxeñaría e na Dinámica de Fluídos Computacional (CFD) lévannos a abordar problemas con xeometrías máis complexas, grandes deformacións e maiores esixencias de precisión. Tradicionalmente, os métodos con malla como o Método dos Elementos Finitos(FEM) ou o Método dos Volumes Finitos (FVM), empregáronse para resolver problemas de CFG, pero coas capacidades de cálculo actuais, os métodos sen malla gañaron popularidade para abordar problemas como os descritos anteriormente, como por exemplo problemas de lámina libre ou de rotura de ondas. Este traballo desenvolverá o conxunto de ecuacións que rexen o comportamento dos fluídos, cunha descrición detallada das súas diversas formas e dos fundamentos físicos sobre os que están baseadas. Finalmente, realizarase unha introdución aos métodos sen malla, explicando os seus principios fundamentais e presentando métodos sen malla de alta precisión baseados no uso de aproximacións tipo Moving Least Squares (MLS) para resolver as ecuacións de Navier Stokes debilmente compresibles en forma ALE. Estes métodos desenvólvense para abordar algúns dos grandes retos aos que se enfrontan os métodos Lagranxianos tradicionais, como as condicións de contorno, a precisión ou o manexo da lámina libre.