Comparison between classical numerical methods and methods based on Deep Learning for solving PDEs

Abstract

[Abstract]: Partial Differential Equations (PDEs) are the mathematical framework upon which many problems in physics and engineering are modeled. They are particularly useful when we want to digitally reproduce how real systems, like vehicle motors or airplane aerodynamics, would be affected by different phenomena. Practically all complex structures designed today are first tested in this manner using Digital Twins, where PDEs are solved with numerical techniques. In this context, we propose different approaches to solve PDEs through the use of Deep Learning techniques and their comparison with classical numerical resolutions.[Resumen]: As ecuacións diferenciais parciais (EDPs) son o marco matemático sobre o cal se modelan moitos problemas en física e enxeñaría. Son especialmente útiles cando queremos reproducir dixitalmente como se verían afectados por diferentes fenómenos moitos sistemas reais, como poden ser os motores de vehículos ou a aerodinámica dos avións. Prácticamente todas as estruturas complexas deseñadas hoxe en día son primeiro probadas deste xeito utilizando Xemelgos Dixitais, onde as EDPs se resolven con técnicas numéricas. Neste contexto, propoñemos diferentes enfoques para resolver EDPs mediante o uso de técnicas de Deep Learning e a súa comparación coas resolucións numéricas clásicas.