Un planteamiento generalizado para el problema de convención-difusión. Formulación numérica y aplicaciones

Abstract

Obtener una solución numérica precisa y estable de la ecuación de convección-difusi ón requiere un gran coste computacional en situaciones de convección dominante. Además, la formulación clásica del problema no es totalmente satisfactoria ya que predice velocidades difusivas no acotadas. Este resultado es consecuencia de utilizar la ley de Fick como ecuación constitutiva y está relacionado con la aparición de oscilaciones espurias en la solución numérica de la ecuación de convección-difusión. Para eliminar el problema del transporte a velocidad no acotada en situaciones de difusión pura se ha empleado en diversas aplicaciones prácticas la ecuación de Cattaneo en lugar de la ecuación de Fick. En este artículo se propone un modelo de convección-difusión utilizando la ecuación de Cattaneo como ecuación constitutiva. Este procedimiento conduce a un sistema no-homogéneo de ecuaciones en derivadas parciales. Dicho sistema de ecuaciones es totalmente hiperbólico y se puede escribir en forma conservativa. Para resolverlo se ha empleado una formulación de Taylor-Galerkin de segundo orden. Por último, para mostrar el buen comportamiento y las propiedades de estabilidad de las ecuaciones propuestas se han resuelto varios problemas en dominios unidimensionales y bidimensionales.