Computational simulation of compressible flows: A family of very efficient and highly accurate numerical methods based on Finite Differences

Abstract

[Abstract] Given the large scale of industrial processes, usually a small tweak in a small part of the process can lead to a huge overall savings. This is one of the reasons why there is a growing interest in Computational Fluid Dynamics. The numerical simulation has become a fundamental tool to understand all the variables that intervene in a certain aerodynamic phenomenon and has proven to be of great help when solving problems of interest in Engineering. In this Thesis, high-order numerical methods applied to compressible flows will be developed. Firstly, the formulation of a hybrid method of centered Finite Differences and Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) schemes combined with an a posteriori methodology will be described. The present formulation is able to obtain accurate results using less computational resources than the schemes present in the bibliography. The second part of this Thesis focuses on designing a method that allows to impose boundary conditions with arbitrary high order. This methodology is able to maintain the accuracy of a high-order numerical method in problems with curved boundaries using Cartesian meshes. A constrained least-squares polynomial reconstruction is used and it allows to impose a general boundary condition of the Robin type. This technique is totally independent of the spatial scheme that is used. The last part deals with the creation of a method with adaptive dissipation of application to the family of WENO schemes to improve the results when these methods are applied to problems with turbulent flows. This new formulation allows to modify locally the numerical dissipation introduced in each moment of time. Thus, this methodology acts as an implicit turbulence model that allows for the resolution of problems with turbulent flows.

[Resumen] Dada la gran escala de los procesos industriales, normalmente una mejora de eficiencia en una parte del proceso productivo permite obtener grandes ahorros. Esta es una de las razones por las que existe un creciente interés en Dinámica de Fluidos Computacional. La simulación numérica se ha convertido en una herramienta fundamental para entender todas las variables que intervienen en un determinado fenómeno aerodinámico y ha demostrado ser de gran ayuda a la hora de resolver problemas de interés en Ingeniería. En esta Tesis se desarrollarán métodos numéricos de alto orden aplicados a flujos compresibles. Se describiría, primeramente, la formulación de un método híbrido de esquemas de Diferencias Finitas centradas y esquemas de tipo Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) combinados con una metodología a posteriori que es capaz de obtener resultados precisos empleando una cantidad de recursos computacionales sensiblemente menor que la de los esquemas estándar presentes en la bibliografía. La segunda parte de esta Tesis se centra en diseñar un método que permita imponer condiciones de contorno con orden arbitrariamente alto. Esta metodología permite mantener la precisión de los métodos numéricos de orden alto en problemas con contornos curvos en mallas cartesianas. Se utiliza una reconstrucción polinómica por mínimos cuadrados con restricciones que permite imponer una condición de contorno general de tipo Robin. Esta técnica es totalmente independiente del esquema espacial que se utilice. La última parte versa sobre la creación de un método con disipación adaptativa de aplicación a la familia de esquemas WENO para mejorar los resultados cuando estos métodos son aplicados a problemas con flujos turbulentos. Esta nueva formulación permite modificar localmente la disipación numérica introducida en cada instante de tiempo. Así, esta metodología actúa como un modelo de turbulencia implícito quecpermite la resolución de problemas de flujo turbulento.

[Resumo] Dada a gran escala dos procesos industriais, normalmente unha mellora de eficiencia nunha parte do proceso produtivo permite obter grandes aforros. Esta é unha das razóns polas que existe un crecente interese na Dinámica de Fluídos Computacional. A simulación numérica converteuse nunha ferramenta fundamental para entender todas as variables que interveñen nun determinado fenómeno aerodinámico e demostrou ser de gran axuda á hora de resolver problemas de interese en Enxeñaría. Nesta Tese desenvolveranse métodos numéricos de alta orde aplicados a fluxos compresibles. Describirase, primeiramente, a formulación dun método hibrido de esquemas de Diferenzas Finitas centradas e esquemas de tipo Weighted Essentially Non- Oscillatory (WENO) combinados cunha metodoloxía a posteriori que é capaz de obter resultados precisos empregando unha cantidade de recursos computacionales sensiblemente menor que a dos esquemas estándar presentes na bibliografía. A segunda parte desta Tese céntrase en deseñar un método que permita impoñer condicións de contorno con orde arbitrariamente alta. Esta metodoloxía permite manter a precisión dos métodos numéricos de orde alta en problemas con contornos curvos en mallas cartesianas. Utilizase unha reconstrución polinómica por mínimos cadrados con restricións que permite impoñer unha condición de contorno xeral de tipo Robin. Esta técnica ´e totalmente independente do esquema espacial que se utilice. A última parte versa sobre a creación dun método con disipación adaptativa de aplicación á familia de esquemas WENO para mellorar os resultados cando estes métodos son aplicados a problemas con fluxos turbulentos. Esta nova formulación permite modificar localmente a disipación numérica introducida en cada instante de tempo. Así, esta metodoloxía actúa como un modelo de turbulencia implícito que permite a resolución de problemas de fluxo turbulento