Formulaciones de mínimos cuadrados móviles y de volúmenes finitos de alto orden para la simulación numérica de flujos compresibles

Abstract

[Resumen] En esta tesis se propone una metodología general (FV-MLS) para la resolución de flujos compresibles en mallas no estructuradas, basada en un esquema de volúmenes finitos y aproximaciones de Mínimos Cuadrados Móviles (MLS). Además, se ha desarrollado una metodología de limitación selectiva para la resolución de flujos con discontinuidades basada en las propiedades multiescala de la aproximación por MLS, que permite mantener el orden máximo del esquema numérico excepto en las proximidades de los choques. Los resultados con esta técnica mejoran los obtenidos con esquemas utilizados habitualmente para resolver flujos con discontinuidades en mallas no estructuradas. En el caso de mallas estructuradas, los resultados son comparables a los que se consiguen con el uso de esquemas ENO y WENO. Por otro lado, se ha aplicado la metodología propuesta a problemas de aeroacústica en mallas no estructuradas. Con este fin se ha diseñado un tipo de capa absorbente válida para todo tipo de mallas y todo tipo de flujos basada en las propiedades disipativas del esquema FV-MLS. Se ha realizado la extensión a 3D y paralelización del método FV-MLS y se ha aplicado a la simulación de flujos turbulentos (LES), diseñando un modelo de submalla basado en las propiedades disipativas del método numérico.

[Resumo] Nesta tese proponse unha metodoloxía xeral (FV-MLS) para a resolución de fluxos compresibles en mallados non estruturados, baseada nun esquema de volumes finitos e aproximacións de Mínimos Cadrados Móbiles (MLS). Desenvólvese unha metodoloxía de limitación selectiva para a resolución de fluxos con discontinuidades baseada nas propiedades multiescala da aproximación MLS, que permite manter a orde máxima do esquema numérico agás nas proximidades dos choques. Os resultados con esta técnica melloran ós obtidos polos esquemas utilizados habitualmente na resolución de fluxos con discontinuidades en mallados non estruturados. No caso de mallados estruturados, os resultados son comparables ós acadados co uso de esquemas ENO e WENO. Por outra banda, aplicouse a metodoloxía proposta a problemas de aeroacústica en mallados non estruturados. Deseñouse un tipo de capa absorbente válida para todo tipo de mallados e todo tipo de fluxos baseados nas propiedades disipativas do esquema FV-MLS. Estendeuse a formulación do esquema a 3D e paralelizouse o método FV-MLS e aplicouse á simulación de fluxos turbulentos (LES), deseñando un modelo de submalla baseado nas propiedades disipativas do método numérico.

[Abstract] In this thesis a general methodology (FV-MLS) for the numerical simulation of compressible flows on unstructured grids is proposed. This methodology is based on Moving Least Squares (MLS) approximations on a finite volume framework. Moreover, taking advantage of the multiscale features of MLS approximations, a new shock detection algorithm is developed. This methodology is applied to several problems on unstructured grids with excellent results. When it is applied on structured grids, the results are comparable to those obtained by ENO and WENO methods. The FV-MLS method has been also proposed for the resolution of aeroacoustic problems on unstructured grids. From the study of the dissipative properties of the FV-MLS method, a kind of absorbing boundary layer is implemented. The absorbing layer is based on grid stretching, and it is useful for any kind of grids and any kind of fluxes. This flexibility is a great advantage in comparison with Perfectly Matched Layers methods. In addition, the FV-MLS method has been extended to 3D and parallelized. Then, it is applied to the resolution of turbulent flow problems (LES). Following the Monotonically Integrated Large-Eddy Simulation technique, the numerical method is proposed to act as an implicit SGS model.