Una nueva formulación de elementos finitos para la optimización topológica de estructuras basada en la minización del peso con restricciones en tensión

Abstract

En este artículo se presenta una nueva formulación de Elementos Finitos para la Optimización Topológica de Estructuras. Los modelos tradicionalmente propuestos hasta el momento se basan en optimizar la distribución de una cierta cantidad de material de modo que la energía de deformación resultante sea mínima, es decir, se maximiza la rigidez de la estructura dada una cierta cantidad de material. En estas metodologías la formulación matemática es, en general, más sencilla que la propuesta en este artículo, aunque la solución puede perder su sentido físico (ya que no se comprueban las tensiones existentes en el material) e incluso puede no obtenerse la solución estructural de mínimo peso. El nuevo modelo que se presenta pretende obtener una solución más realista que minimice el peso de la estructura teniendo en cuenta que no se pueden superar las ten- siones máximas que soportan los materiales empleados. Este modelo introduce, por tanto, muchas restricciones altamente no-lineales en tensiones que lo hacen más complejo desde un punto de vista matemático pero, por el contrario, no requiere de técnicas de estabi- lización de la solución ya que las restricciones se establecen en todos los elementos. El modelo es, en general, válido para cualquier modelo estructural formulado mediante el Método de Elementos Finitos. Como aplicación, se incluyen algunos ejemplos resueltos con la nueva formulación desarrollada.