Una formulación aproximada mediante el método de elementos de contorno para la solución de problemas en teoría del potencial

Abstract

[Resumen] El diseño de tomas de tierra para subestaciones eléctricas requiere el cálculo de la resistencia equivalente y la distribución de potencial en la superficie del terreno cuando se produce un ortocircuito [1]. Durante las dos últimas décadas se han propuesto diversos métodos de cálculo, la mayor parte de los cuales se fundamentan en ideas intuitivas como la superposición de fuentes puntuales de corriente o el promediado del error [2,3]. A pesar del importante avance que han supuesto estas técnicas, se han puesto de manifisto algunas anomalías notables en su aplicación, tales como sus elevados requerimientos computacionales, los resultados poco realistas que se obtienen al aumentar la segmentación de los conductores, y la incertidumbre en su margen de error [3]. En este artículo se presenta una formulación 1D de Elementos de Contorno, que incluye como casos particulares a los métodos intuitivos más ampliamente utilizados en la actualidad. Las ideas sobre las que se fundamentan estos métodos se contemplan como simplifiaciones adecuadas, introducidas en la formulación BEM con el objetivo de reducir el coste computacional. Todo ello permite explicar matemáticamente el anómalo comportamiento asintótico de esta clase de métodos, e identificar las fuentes de error, así como introducir elementos de orden superior con el fin de incrementar la precisión. Finalmente se presenta un ejemplo de aplicación a un problema real, utilizando nuevas técnicas de integración analítica que permiten reducir drásticamente los tiempos de computación.