Modelling, Mathematical Analysis and Numerical Simulation to Value Derivatives Related to Renewable Energy Certificates

Abstract

[Resumo] O obxectivo principal desta tese céntrase na modelaxe, análise matemática e resolución numérica de problemas de ecuacións en derivadas parciais (EDPs) para a fixación de prezos de certificados de enerxía renovable (RECs, polas súas siglas en inglés) e produtos derivados asociados. Na modelaxe, o prezo do REC xoga un papel importante. Proponse un modelo de EDP non lineal con dous factores estocásticos. Os factores estocásticos son os certificados verdes acumulados e a taxa de xeración de enerxía renovable. Unha novidade desta tese é o tratamento numérico do término convectivo non lineal na EDP. Para resolver o problema linealizado obtido, propóñense esquemas de semi-Lagrange en tempo conxugados con diferenzas finitas, ou m´etodos alternativos de Lagrange-Galerkin. Utilizouse unha metodoloxía semellante para a valoración dos derivados de REC para obter un modelo de EDP lineal unha vez coñecido o prezo do REC. A existencia de solución obtense neste escenario. Abórdase a fixación de prezos de opcións europeas e futuros sobre RECs. Finalmente, móstranse os resultados do comportamento dos modelos e dos métodos numéricos implementados.

[Resumen] El objetivo principal de esta tesis se centra en el modelado, análisis matemático y resolución numérica de problemas de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) para la fijación de precios de certificados de energía renovable (RECs, por sus siglas en inglés) y productos derivados asociados. En el modelado, el precio del REC juega un papel relevante. Se propone un modelo de EDP no lineal con dos factores estocásticos. Los factores estocásticos son los certificados verdes acumulados y la tasa de generación de energía renovable. Una novedad de esta tesis es el tratamiento numérico del término convectivo no lineal en la EDP. Para resolver el problema linealizado obtenido, se proponen esquemas de semi-Lagrange en tiempo combinados con diferencias finitas, o métodos alternativos de Lagrange-Galerkin. Se ha utilizado una metodología equivalente para la valoración de los derivados de REC para obtener un modelo de EDP lineal una vez conocido el precio del REC. La existencia de solución se obtiene en este escenario. Se aborda la fijación de precios de opciones europeas y futuros sobre RECs. Finalmente, se muestran resultados del comportamiento de los modelos y de los métodos numéricos implementados.

[Abstract] The main objective of this thesis concerns to the modelling, mathematical analysis and numerical solution of partial differential equations (PDEs) models for pricing renewable energy certificates (RECs) and associated derivatives products. In the modelling, the price of the REC plays a relevant role. A non-linear PDE model with two stochastic factors is proposed. The stochastic factors are the accumulated green certificates and the renewable electricity generation rate. One novelty of this thesis comes from the numerical treatment of the non-linear convective term in the PDE. In order to solve the obtained linearized problem, semi-Lagrangian schemes in time combined with finite differences discretizations, or alternative Lagrange-Galerkin methods are proposed. An equivalent methodology has been used for the valuation of the REC derivatives to obtain a linear PDE model once the REC price is known. Existence of solution is obtained in this setting. The application to the pricing of European options and futures on RECs is addressed. Finally, we show illustrative results of the performance of the models and numerical methods that have been implemented.